实数的性质(实数的分类)
各位老铁们好，相信很多人对实数的性质都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于实数的性质以及实数的分类的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！
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cos性质
性质有以下几点:
1.
cos函数的定义域是整个实数轴,其值域是[-1,1]。
2.
cos函数是一种2π周期函数,它只有有界的极值,即最大值为1,最小值为-1,而且极值值处也是可导的。
3.
cos函数的导数是-sin函数,可以说cos函数是sin函数的一个反函数,两个函数是互反的,sin函数的极值处cos函数的导数为0,而cos函数的极值处sin函数的导数也为0。
4.
cos函数有其特定的诱导公式,它可以借助牛顿插值法进行计算,其运算速度很快,因此cos函数在很多领域得到了广泛应用。
实数的分类
答：实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
实数的性质：
1、封闭性
实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
2、有序性
实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：a＜b，a=b，a＞b。
3、传递性
实数大小具有传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞c。
4、阿基米德性质
实数具有阿基米德性质，即（倒A）a，b∈R，若a＞0，则?正整数n，na＞b。
5、稠密性
R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
6、完备性
作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，
实数的分类是什么
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。扩展资料：实数拓扑性质：
1、令a为一实数。a的邻域是实数集中一个包括一段含有a的线段的子集。
2、R是可分空间。
3、Q在R中处处稠密。
4、R的开集是开区间的联集。
5、R的紧子集是有界闭集。特别是：所有含端点的有限线段都是紧子集。
6、每个R中的有界序列都有收敛子序列。
7、R是连通且单连通的。
8、R中的连通子集是线段、射线与R本身。由此性质可迅速导出中间值定理。
实数的定义是什么
实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
拓展资料：
一、实数的分类：
（1）按定义分类
（2）按正负（性质）分类：
二、从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数、倒数、绝对值等概念在实数范围内具有同样的意义
（1）实数a的相反数为-a，零的相反数是其本身；若实数a与b互为相反数，则a+b=0，反之亦然.
（2）实数a的倒数为1/a（a≠0），实数a与b互为倒数，则ab=1，反之亦然.
（3）实数a的绝对值表示为｜a｜，正实数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负实数的绝对值是它的相反数.
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