什么叫严格递增(什么情况函数严格递增)
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函数严格单调性什么叫严格增函数，严格减函数
增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数。
中文名
严格单调函数
外文名
strictlymonotonicfunction
定义性质定理TA说
定义
设
为定义在
上的函数.。若对于任何
，当
时，总有
（i）
，则称
为
上的增函数，特别当成立严格不等式
时，称
为
上的严格增函数；
（ii）
，则称
为
上的减函数，特别当成立严格不等式
时，称
为
上的严格减函数；
增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数[1]。
性质
严格单调函数的图像与任意平行于
轴的直线至多有一个交点，这一特性保证了它必定具有反函数。
定理
定理1
设
，
为严格增（减）函数，则
必有反函数
，且
在其定义域
上也是严格增（减）函数。
定理2
设
在区间
上可导，则
在
上递增（减）的充要条件是
一阶导数值大于等于0一定严格单调增加吗
当一个实函数在某一区间的一阶导数值大于0时，此函数在这一区间一定严格单调递增。
当一个实函数在某一区间的一阶导数值等于0时，此函数在这一区间一定是常数。由以上论述可知，在某一区间上，一阶导数值大于等于0的实函数只可保证是单调递增的，而不一定是严格单调递增的。
函数非严格递增与严格区别
其实直接从定义出发,可以知道,对于一个函数f(x),
f(x)单调递增、f(x)递增、f(x)不减、f(x)是增函数
这四件事情是完全一样的.我们统一称之为单调递增.
严格递增,也就是严格单调递增,的定义为,对任意x1=0的特殊情形,所以当然也是单调递增的.
所以,就算一个函数是常数,我们也可以说它是单调递增的.（当然它也是单调递减的,这个情形比较特殊）
什么情况函数严格递增
递增(increasing)函数是指当函数的任何自变量增加的时候，函数值不减少。严格递增(stronglyincreasing)是指当函数任何自变量增加的时候函数值也增加。类似地，递减函数(decreasing)是指当函数的任何自变量增加的时候函数值不增加，严格递减(stronglydecreasing)是指当函数任何自变量增加的时候函数值却减少。
研究数列时，对于一个实数列{un}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即un+1>un，则把这样的实数列称做严格递增数列；或说这一数列严格递增或严格单调增加。
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