已知函数y=ax,求导数a的值是多少?
1、加法求导法则:(u+v)' = u' + v'。
2、减法求导法则:(u-v)' = u' - v'。
3、乘法求导法则:(uv)' = u'v + uv'。
4、除法求导法则:(u/v)' = (u'v - uv')/v^2。
求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
求导是微积分的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
指数函数的求导公式:(a^x)' = (lna)(a^x)。
对于可导的函数f(x),x→f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。
部分导数公式:
1.y=c(c为常数) y' = 0。
2.y=x^n y' = nx^(n-1)。
3.y=a^x;y' = a^xlna;y=e^x y' = e^x。
4.y=logax y' = logae/x;y=lnx y' = 1/x。
5.y=sinx y' = cosx。
6.y=cosx y' = -sinx。
计算过程如下:
a^x = e^(ln(a^x))
所以a^x = e^(xlna)之后对两边求导
左边 = (a^x)的导数
右边复合函数求导 = (e^(xlna))lna = (a^x)lna
若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义,表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
(x^a)' = ax^(a-1)
证明:y = x^a
两边取对数lny = alnx
两边对x求导(1/y)y' = a/x
所以y' = ay/x = ax^a/x = ax^(a-1)
y = a^x
两边同时取对数:lny = xlna
两边同时对x求导数:===> y'/y = lna
===> y' = ylna = a^xlna