已知函数y=ax，求导数a的值是多少？

1、加法求导法则：（u+v）' = u' + v'。

2、减法求导法则：（u-v）' = u' - v'。

3、乘法求导法则：（uv）' = u'v + uv'。

4、除法求导法则：（u/v）' = （u'v - uv'）/v^2。

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

指数函数的求导公式：(a^x)' = (lna)(a^x)。

对于可导的函数f(x)，x→f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。

部分导数公式：

1.y=c(c为常数) y' = 0。

2.y=x^n y' = nx^(n-1)。

3.y=a^x；y' = a^xlna；y=e^x y' = e^x。

4.y=logax y' = logae/x；y=lnx y' = 1/x。

5.y=sinx y' = cosx。

6.y=cosx y' = -sinx。

计算过程如下：

a^x = e^(ln(a^x))

所以a^x = e^(xlna)之后对两边求导

左边 = (a^x)的导数

右边复合函数求导 = (e^(xlna))lna = (a^x)lna

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

函数y=f（x）在x0点的导数f'(x0)的几何意义，表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

(x^a)' = ax^(a-1)

证明：y = x^a

两边取对数lny = alnx

两边对x求导(1/y)y' = a/x

所以y' = ay/x = ax^a/x = ax^(a-1)

y = a^x

两边同时取对数：lny = xlna

两边同时对x求导数：===> y'/y = lna

===> y' = ylna = a^xlna