初等函数导数全解法：16大基本函数的求导公式及示例（2024版）

《16个基本初等函数的求导公式及其性质》

文章概述：

本文将介绍16个基本初等函数的求导公式，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等，并详细解答它们的性质。

一、16个基本初等函数的求导公式

1. y=c 的导数为 y'=0

2. y=α^μ 的导数为 y'=μα^(μ-1)

3. y=a^x 的导数为 y'=a^x lna，y=e^x 的导数为 y'=e^x

4. 对于对数函数y=loga,x，其导数为 y'=loga,e/x；对于自然对数函数y=lnx，其导数为 y'=1/x

5. y=sinx 的导数为 y'=cosx

6. y=cosx 的导数为 y'=-sinx

7. y=tanx 的导数为 y'=(secx)^2=1/(cosx)^2

8. y=cotx 的导数为 y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2

9. y=arc sinx 的导数为 y'=1/√(1-x^2)

10. y=arc cosx 的导数为 y'=-1/√(1-x^2)

11. y=arc tanx 的导数为 y'=1/(1+x^2)

12. y=arc cotx 的导数为 y'=-1/(1+x^2)

还有关于双曲函数等其他函数的求导公式。

二、初等函数的性质

1. 幂函数：形如y=x^a的函数，其中a为实数。

2. 指数函数：形如y=a^x的函数，其中a为不等于1的正常数。

3. 对数函数：与指数函数互为反函数的函数，记为y=loga a x，其中a为不等于1的正常数。指数函数和对数函数之间有着密切的关系，如loga ax=x。

4. 三角函数：包括正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx、余切函数y=cotx等。

5. 反三角函数：三角函数的反函数，如反正弦函数y = arc sinx、反余弦函数y = arc cosx（-1≤x≤1，0≤y≤π）、反正切函数y = arc tanx等。

本文详细介绍了16个基本初等函数的求导公式及其性质，希望能对读者有所帮助。