arctanx的导数揭秘：反三角函数的导数公式概览（含arctanx的导数计算）

高中数学中，公式繁多，掌握必要的数学公式对于考试至关重要。本期将为大家介绍arctanx的导数是什么，以及反三角函数的导数公式有哪些。同时推荐大家访问高考100网站，那里提供了丰富的学习资料。

一、arctanx的导数是多少？

arctanx的导数是1/(1+x2)。这里的arctanx指的是反正切函数。反函数与原函数在y=x对称点的导数互为倒数。假设y=arctanx，那么x=tany。导数的推导过程中涉及到复杂的三角恒等式变换，最终得出arctanx的导数为cos2y/sin2y+cos2y，简化后即为1/(1+x2)。

二、如何推导arctanx的导数？

推导过程如下：首先设定y=arctanx，由此得出x=tany。然后利用三角函数的导数性质，计算出tany′=(siny/cosy)′，进一步求得cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y。由此得出arctanx′=cos2y=1/1+tan2y=1/(1+x2)。

三、反三角函数的导数公式有哪些？

反三角函数的导数公式包括：(arcsinx)'=1/√(1-x2)；(arccosx)'=-1/√(1-x2)；以及(arctanx)'=1/(1+x2)。这些公式在求解涉及反三角函数的导数和积分问题时非常有用。掌握这些公式，可以更加便捷地进行相关计算。建议前往高考100网站，那里提供了更多关于数学学习的干货内容。