a与c排列组合公式的深意解析
C是组合,与次序无关;A是排列,与次序有关。C的意思就是没有排列,组合到一起就行,与他们的次序没有关系;A的排列,就是有排列顺序。
C是组合,就是给你N个选择,你从中选择出不重复的K个,这就组合,比如说有一周有七天,让你选两天放假,这里有多少种可能的选择就有多少种组合。就以上面这个为例,怎么计算七天选两天,也就是C(7,2)。
组合就到这里,接下来是排列组合,排列组合是在组合的基础上多了一个变化,它是有顺序的,比如刚才所说的,一周有七天,让你选两天放假,那么星期六、星期天和星期天、星期六实质上是同一种选择,因为它们没有顺序。
76是从7开始乘也就是C7的7,从7往下一共是2项,也就是C7取2的2,比如说如果改成C8取3,那么分子就是321=6,2这里的分母是2,实际上要分解为21,实质上分母就是2的阶乘,CN取K就是K的阶乘,比如说这里是C8取3那么分子就是321=6。
排列组合中的C和A计算方法如下:
排列:A(n,m)=n×(n-1)...(n-m+1)=n!/(n-m)!
组合:C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!(n-m)!
例如:A(4,2)=4!/2!=43=12;C(4,2)=4!/(22!)=43/(21)=6
排列组合注意:对于某几个要求相邻的排列组合问题,可将相邻的元素看做一个“元”与其他元素排列,然后对“元”的内部进行排列。注意事项:对于某几个元素不相邻的排列问题,可先讲其他元素排好,再将不相邻的元素在已排列好的元素之间空隙中及两端插入即可。
C(组合)与A(排列)最本质的区别在于对取出的元素是否进行排序或者说有顺序要求。A即所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。C即组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。
例:从26个字母中选5个;排列:A(26,5)表示的是从26个字母中选5个排成一列;即ABCDE与ACBDE与ADBCE等这些是不一样的。组合:C(26,5)表示的是从26个字母中选5个没有顺序;即ABCDE与ACBDE与ADBCE等这些是一样的。
排列组合的发展历程:根据组合学研究与发展的现状,它可以分为如下五个分支:经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支,也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论,或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。