等价的矩阵是什么意思(两个矩阵等价是什么意思)

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一、两个矩阵等价是什么意思

两个矩阵等价意味着存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B或PBQ=A或PA=BQ或AP=QB或PB=AQ或BP=QA。

扩展资料

两个矩阵A,B同维度(行数列数均相同)且同秩。两个矩阵各自的.行向量形成的向量空间是等价的向量空间,列向量也类似。

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二、矩阵等价是什么意思

矩阵等价指的是两个矩阵经过一系列的基本行变换或基本列变换后，能够变成具有相同行列式的矩阵，也就是行简化阶梯形矩阵（ReducedRowEchelonForm，RREF）形式相同。这种操作也称为高斯消元法。

三、什么是矩阵的等价标准型

矩阵的等价标准型是指将一个矩阵通过一系列的行变换和列变换转化为一个特定的形式，这个形式具有一定的性质，可以用来描述矩阵的某些特征。具体来说，矩阵的等价标准型有以下几种：

1.行简化阶梯形矩阵：矩阵的每一行都有且仅有一个非零元素，且这个非零元素在每一行中的位置都比上一行靠右。

2.行最简形矩阵：矩阵的每一行都有且仅有一个非零元素，这个非零元素为1，且在每一行中的位置都比上一行靠右。

3.对角矩阵：矩阵的非零元素只出现在对角线上，对角线上的元素可以按照从左上到右下的顺序排列。

4.Jordan标准型：矩阵可以分解为若干个Jordan块的直和，其中每个Jordan块的对角线元素相同，上方有1的元素在对角线上方，其余元素均为0。

这些等价标准型都具有一定的特殊性质，可以用来描述矩阵的行列式、秩、特征值等重要特征。

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