证明全等三角形的方法有几种(三角形全等的三个判定定理推导)
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证明全等的方法有哪几种
证明全等的方法一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
边边边定理简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。
各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是角边角中的边必须是两个角公共的一条边（一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边）。
角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。
HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。
判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL)是一种特殊判定方法，可转换为ASA
10种证明三角形全等的方法
（1）普通三角形全等的方法有：三边对应相等，两角及夹边对应相等，两边及其夹角对应相等，两角及其中一角的对边对应相等。
（2）直角三角形全等除具有以上方法外还有斜边直角边对应相等，两直角边对应相等。
（3）等腰三角形有一腰和一对应的角，一腰一底边对应相等，一底边和一对应角（4）等边三角形有任一边对应相等。
证全等的五种方法
证明三角形全等方法如下：
如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
如果两个三角形有两条边相等且这两条边的夹角也相等，那么这两个三角形全等。
有两个角和这两个角夹边对应相等的两个三角形全等。
有两个角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等。
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三角形全等的三个判定定理推导
三角形全等的三个判定定理是
边边边定理(SSS),
边角边定理(SAS),
角角边定理(AAS)
证明如下
已知三角形△ADC与三角形ACB中，∠D=90°，∠C=90°，且满足AD=CB,BD=CA，可以推出△ADB≌△ACB（边角边SAS),如果设DB与CA交于O，如果三角形△ADO与三角形△OCB为等腰三角形，则会有AD=BC,AO=BO,DO=CO,则△ADO≌△OCB（边边边SSS）.由上面可知，既然△ADO与△OCB为等腰三角形，那么∠D与∠C一定相同，那么存在∠DAO=△COB,AD=CB,∠ADO=∠COB故有△ADO≌△COB（角边角ASA）
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