什么叫圆系方程什么叫圆系方程(直线方程根圆系方程有什么区别)
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如何判断一个方程是否是圆的方程
圆的标准方程中(x－a)2+(y－b)2=r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件，圆的方程编辑X2。
方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
为什么圆系方程设成倍数关系
过两个点，有无穷多个圆。设两点（-2,2）
圆心（0,1）
半径√5，方程x2十（y-1）2=5
x2十y2-2y=4
另一个圆，也过这两点，圆心（0,h），半径√（4十h2）
方程x2十（y-h）2=4十h2
x2十y2-2h=4
如果(x,y)分别满足：x^2+y^2+dx+ey+f=0x^2+y^2+dx+ey+f=o则必然也满足：t(x^2+y^2+dx+ey+f)+k(^2+y^2+dx+ey+f)=o所以，过他们交点的圆系方程可以设为t(x^2+y^2+dx+ey+f)+k(^2+y^2+dx+ey+f)=o
如何推导圆系方程
圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆系方程都能用这个式子表达。
圆的一般方程：
圆C1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0
圆C2:x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0
x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)
首先这个方程代表一个圆。
其次，C1C2的交点A,B满足这个方程。这是因为A在C1上，所以A的坐标代进C1的式子一定等于0。
而A也在C2上，所以A的坐标代进C2的式子一定等于0。
把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程，所以A在圆系方程代表的圆上。同理，B也在圆系方程代表的圆上。
所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程。
如果没有λ，就只能表示所有相交圆中的一个，而加入一个λ后只要λ取遍所有实数就可以表示完所有的圆，当然只要知道了这个圆经过的相交点以外的任何一个点就可以确定λ。
λ就是一个参
数，是一个可以改变的值。
直线方程根圆系方程有什么区别
一.直线系
1.平行系与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+m=0
2.垂直系与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx-Ay+m=0
3.切线系与圆(x-a)2+(y-b)2=r2相切的切线系方程为(x-a)cosθ+(y-b)sinθ=r
4.定点系过定点(a,b)的直线系方程为m(x-a)+n(y-b)=0
5.交点系过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+m(A2x+B2y+C2)=0（可以表示经过l1与l2的交点的除去l2的所有直线）
二．圆系
1.过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+m(Ax+By+C)=0
2.过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+m(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0（可以表示经过C1与C2的交点的除去C2的所有圆）
特别的，m=-1时，若两圆相交，表示经过交点的直线，即相交弦，若两圆相切，则表示两圆的公切线.
推论：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，点P(x0,y0)是圆外一点,过P作圆的两条切线，切点为C,D,则直线CD的方程为：(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2
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