行等价是什么意思(两个矩阵等价怎么表示)
这篇文章给大家聊聊关于行等价是什么意思，以及两个矩阵等价怎么表示对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。
一、什么是等价条件
矩阵等价的充要条件是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。
1等价矩阵的性质
1.矩阵A和A等价(反身性）；
2.矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
3.矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；
4.矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
6.对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
2两个矩阵等价可以推出什么
根据矩阵等价的充要条件，两个矩阵有相同的秩，可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是：A秩=E秩=n。
也就是说A可以通过有限次初等变换得到E，而|E|=1.由行列式初等变换的原理，可以知道，必存在一个非零的数k，使得|A|=k|E|不等于0，因此|A|不等于0是A和E等价的充要条件。
我们可以由两个矩阵等价推出：
1、它们有相同的行数和列数；
2、它们的秩相同；
3、它们与同一标准型矩阵等价；
4、如果它们是同阶方阵，则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0；
5、可以通过有限次初等变换，由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。
二、两个矩阵等价怎么表示
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。
而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。
具有的性质更多了：比如特征值相同，行列式相同
等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。
A相似于B，是存在非异矩阵P，使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
1,等价矩阵的性质：
2,矩阵A和A等价(反身性）；
3,矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
4,矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；
5,矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
87,对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：
（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的
三、两个向量组等价可以推出什么
向量组行等价,是指两个行向量组，可以相互线性表示向量组列等价,是指两个列向量组，可以相互线性表示两矩阵等价，是指一个矩阵可以用若干初等变换相互转换成另一个矩阵。两矩阵等价，不能得到列向量组（或者行向量组）相互等价，但可以得到结论：两个矩阵的秩相等
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