矩阵等价是什么意思(矩阵等价的充分必要条件)

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一、矩阵等价意味着什么

矩阵等价是存在可逆矩阵，即A经过有限次的初等变换得到B。

1、矩阵A和B等价，那么B和A也等价。矩阵等价的要求是：同一维度就可以了。比如三维你只要映射都映射到二维，我们就说矩阵等价。向量组等价的要求是：必须是同一维度的同一空间。比如三维映射到二维就必须映射到同一个平面上。

2、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价。A,B等价不是互表，而是互表对方的“投影”。把等式挪一下，就有PB=AQ。AQ是A空间里的一组向量，若A不满秩，则它就是A张成的子空间里的一组向量。以3维为例，若A秩为2，A就张成一个平面，则AQ就是A面上的一组向量。

3、矩阵等价其中对角线上的1的数目等于k。例如这一列有比较多的0，这一列里头有一个1或-1，等等。然后利用列变换，把这一列换到第一列，然后利用行变换，注意只能用行变换把第一列的第一个数变为1，剩下的数变为0。然后把第一行的其他数都改成0。

二、矩阵行等价说明什么

其中一个矩阵经过初等变换，可以变成另一个矩阵

三、什么是矩阵等价有这个定义么

矩阵的等价：经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系，主要是指型和秩相同。

相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。

等价矩阵未必相似。

按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。

矩阵相似的定义是：存在可逆阵P，使P^<-1>*A*P=B，则称A与B相似，

因为P^<-1>与P都是可逆阵，由矩阵等价的定义知，A与B是等价的。

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