矩阵特征值是什么意思(矩阵特征值性质)

大家好，如果您还对矩阵特征值是什么意思不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享矩阵特征值是什么意思的知识，包括矩阵特征值性质的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

一、矩阵特征值性质

特征值的性质是指矩阵A的行列式的值为所有特征值的积，矩阵A的对角线元素和称为A的迹等于特征值的和。

A^H=A,A^H是A的共轭转置,设a是A的任意特征值,x是相应特征向量,则Ax=ax,两边取共轭转置得x^HA^H=a*x^H,其中a*是a的共轭复数,两边分别右乘x得x^HAx=a*x^Hx,由Ax=ax得ax^Hx=a*x^Hx。

由x不为零,x^Hx不为零(>0),故a=a*,一个复数等于它的共轭复数,它必是实数,故a为实数。

二、矩阵的特征值与特征量

设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue)。

三、正规矩阵特征值

正规矩阵在数学中是指与自己的共轭转置矩阵对应的复系数方块矩阵。任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。

当正规矩阵的全部特征值为实数时，是厄米特矩阵；当正规矩阵的全部特征值为零或虚数时，是反厄米特矩阵；当正规矩阵的全部特征值的模为1时，是酉矩阵。

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