有界数列是什么意思(数列中，有界数列和无界数列分别是什么意思)

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一、什么是有界函数

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，?在D上有上（下）界，则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，?在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由?(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

二、数列中，有界数列和无界数列分别是什么意思

先讲二者的关系,数列收敛,则一定有界.但数列有界,不一定收敛.有界的概念是指,如果存在一个正数M,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤M,就称数列有界.无界就是说,对任何一个正数M,都存在某个{an}中的项a0,|a0|>M.无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数M使得{an}中每一项都小于等于它,或者说对任何一个正数M,{an}中总有比M大的项.

三、怎么证明数列有界

证明存在一个正的常数M，

使得对一切正整n，都有

Ⅰanl≤M。

那么数列{an}是有界的。

也可以证明{an}↗，并且an≤A，

则{an}是有界的。

或者证明{an}↘，并且an≥B，

则{an}是有界的。

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