最大公约数是什么意思(16与24的最大公约数)

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一、什么是最大公因数

最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

1、最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。

如果a,b是非零整数，而整数q同时是a,b的因数，我们便把q叫做a,b的公因数。显然，q的绝对值必然不大于a,b的绝对值的最小者，即

上式表明，两个非零整数的公因数必只有有限多个，于是，其中一定存在一个最大的。我们把a,b的所有公因数中最大的一个公因数d，叫做a,b的最大公因数，记作

。

2、几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]=a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数,解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。

所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

二、什么是最大公约数

最大公约数就是几个数中有一个最大的公因数，那这个数就叫最大公因数，比如18、27和36，在这几个数中，他们的因数有2、9；3、9；4、9。9是它们的最大公约数。

2是最小的合数和最小的质数，因此在最小公约数就是2。

当然，不同的数有不同的最小公约数，比如3和6，最小公约数就是3。

三、请问最大公因数与最大公约数有什么区别

这个没有区别。

2012年以前的老数学课本上，在数的整除部分，讲质数与合数的时候，讲公约数与最大公约数。2012年开始，小学的数学课本上，已经把约数与最大公约数改为因数与最大公因数。

换了一种说法，所表示的意义是相同的。

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