反函数是什么意思(求反函数简单例题)

大家好，反函数是什么意思相信很多的网友都不是很明白，包括求反函数简单例题也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于反函数是什么意思和求反函数简单例题的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！

一、请问反函数的正确表示方法到底是什么形式

这个要看原函数的，如果原函数是y=f(x),那么反函数就是y=f-1(x)，但是两个y不是同一个y，只是表示因变量的同样的意思。

二、反函数的表示方法

反函数就是把x表示y化为y来表示x，也就是，例如原函数是y=2x+4，那么其反函数就是x=1/2y-2，然后，按照我们平时的习惯，用x来表示y，然后反函数就表示为y=1/2x-2

三、反函数又叫什么

所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。

函数的定义

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)。则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。

存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)

【反函数的性质】

(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;

(2)函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射;

(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

(4)一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

(5)一切隐函数具有反函数;

(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】。

(8)反函数是相互的

(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)

(10)原函数一旦确定，反函数即确定(三定)

例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5

y=2^x的反函数是y=log2x

例题：求函数3x-2的反函数

解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.

由y=3x-2解得

x=1/3(y+2)

将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是

y=1/3(x+2)

反函数的基本性质

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y).反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y

反函数是什么意思和求反函数简单例题的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！