函数收敛是什么意思(极限和收敛是一个意思吗)

大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于函数收敛是什么意思，极限和收敛是一个意思吗这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、函数有收敛的概念吗如果有，什么是收敛函数

收敛函数就是自变量X趋于无穷（包括无穷小或者无穷大）的时候,函数值无限接近于某一常数,就是收敛函数.y=2^(-x)就是一个收敛函数，当自变量x趋向于正无穷时，函数值趋近于0.这个函数的函数值总是在x轴的上方。y=1/x也是一个收敛函数。函数取某一区间不能叫收敛函数，比如y=sinx虽然函数取值在正负1之间，但随着x增加，函数值不是无限逼近，而是保持震荡，不是收敛函数。

二、函数的收敛是什么

函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数有界和收敛的关系。

如下：收敛肯定是有界的,但是有界却不一定收敛,比如f(x)恒等与1,但是f(0)=2,则函数在0这点就不是收敛的

三、什么是收敛函数

函数收敛是一个极限的概念。一般来说如果函数值在变量趋于无穷（无穷大或者无穷小）时趋于某一个有限值时，那么这个函数就是收敛的。在判断函数是否收敛时只需求它们的极限就可以了。

收敛函数定义：

关于函数f(x)在点x0处的收敛定义：对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

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