n平方分之一为什么收敛(为什么n的平方分之一的级数收敛)
大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于n平方分之一为什么收敛，为什么n的平方分之一的级数收敛这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
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为什么n的平方分之一的级数收敛
0<∑1/n2<∑[1/n(n-1)]=∑[1/n-1)-1/n]=1-1/n，所以收敛。
至于∑1/n.考虑函数ln(1+x)-x，其导数为1/(1+x)-1。
当x恒大于0时，导数恒小于0，当x=0时，ln(1+x)-x=0，
当x>0时，ln(1+x)-x<0，所以ln((n+1)/n)=ln(1+1/n)<1/n。
1/n>ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n>∑ln(n+1)-ln(n)=ln(n+1)很显然不收敛。
n分之一和n平方分之一收敛性
n分之一发散，n平方分之一收敛，我们计算一下取平面上的点使得两个坐标互素的可能性。记为p，那么坐标最大公约数是2的可能性是4p。同理有9p。。。。。加起来，用全概率是1，知道1/p=
n平方分之一的级数和。因为p不为0所以收敛。
若在直线上去。就化为直线上取1，-1的概率。显然p=0，所以级数发散！！！！！！！！！！
为啥n的平方分之一是发散的
因为当n趋向无穷时，n分之一就趋向0。即它的通项趋向0，级数收敛（n分之一是例外，它为扩散）。
收敛级数的基本性质主要有：
级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；
两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；
在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；
原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；
级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
扩展内容
收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，条件收敛级数是指收敛但不绝对收敛的级数，级数本身收敛但不绝对收敛。其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。
收敛级数部分和序列的极限存在的级数，即有和的级数若干a的部分和序列。
当n->无穷时有有限的极限，则该级数称为收敛级数.收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类.其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别。
1/n是发散的，1/n2为什么是收敛的呢
∑1→∞（1/N）是发散的，可参阅同济高等数学第五版下册第191页；∑1→∞（1/N^2）是收敛的，可参阅同济高等数学第五版下册第192页例4；更一般地，∑<1→∞>1/(N^p）当p>1时收敛，当p≤1时发散，可参阅同济高等数学第五版下册第195页例1。这个级数称为p级数，任何一本高等数学教材都有这个例题，在讲比较审敛法的地方，自己找到这个例题看明白就可以了，看不明白的话把结论记住也行——一定要记住结论，因为这是个基本的级数，使用比较审敛法的时候需要把它作为已知敛散性的级数。
还有一个基本的级数是几何级数（等比级数），也需要记住它在什么条件下收敛、在什么条件下发散。
好了，关于n平方分之一为什么收敛和为什么n的平方分之一的级数收敛的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！
