为什么xk(为什么要证明单调有界)
大家好，如果您还对为什么xk不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享为什么xk的知识，包括为什么要证明单调有界的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！
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为什么sinx是收敛函数
sinx展开后是函数项级数，准确的说是幂级数，只有常数项级数可以直接谈收敛或者发散。sinx展开成x的幂级数后它的收敛半径是+∞，所以sinx在整条数轴上都是收敛的。
可以把sinx展开成x的幂级数，这时把x当作常数，发现这是交错级数，用绝对收敛的方法的话得到正项级数，这时用比值审敛法（达朗贝尔法）计算得到比值的极限为0，0<1，所以该级数是收敛的。
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
相关概念
对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。
若存在X*在某邻域R={X||X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。
一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。
为什么地磅用打印机打出来乱码
打印乱码要看仪表是否支持你选用的打印机，不同的仪表支持的打印机也会有区别，目前市场上地磅仪表用的比较多的如耀华的XK3190-A9+仪表支持的打印机有TpuP16微型打印机；TM800、KX－P1121、KX－P1131、LQ300K＋、LQ1600K等宽行打印机；POS58、T58D等热敏微打。相应的打印机连接上去后还需要在仪表的菜单里选择相应的打印机及格式才能正确的打印出磅单。具体可参照仪表使用说明书。
为什么要证明单调有界
单调性
对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足
?
则称数列（从第k项开始）是单调递增的。特别地，如果上式全部取小于号，则称数列是严格单调递增的。
同样地，如果从某一项k开始，满足
?
则称数列（从第k项开始）是单调递减的。特别地，如果上式全部取大于号，则称数列是严格单调递减的。
单调递增数列和单调递减数列统称单调数列。[2]
有界性
对任一数列{xn}，如果存在某个实数A使数列的所有项都满足不等式
?
恒成立，即?，使得
?
则称这个数列是有下界的，实数A是数列的一个下界，记做?；同样地，如果存在某个实数B使数列的所有项都满足不等式
?
恒成立，即?，使得
?
则称这个数列是有上界的，实数B是数列的一个上界，记做?。
如果一个数列既有上界又有下界，则称这个数列是有界的。此时，存在一个正数M，使不等式
?
成立。
数列有界性的几何解释是：数列的所有项都包含在零点的M-邻域内。[1]
定理
单调有界数列必有极限。具体地说：
（i）若数列?递增且有上界，则
?
（ii）若数列?递减且有下界，则
?
[1]
证明
设数列{xn}单调递增且有上界，接下来用戴德金定理证明{xn}必有极限。
分类讨论，如果{xn}从第N项开始所有的项都相等（即数列有无穷多个相等的项），那么由于数列是单调递增的，当n>N时，有xn=xN，因此对?。即{xn}收敛到xN。
如果{xn}中只有有限项相等，即数列从某项开始严格单调递增，那么因为{xn}有上界，可取所有{xn}的上界组成一个数集B，并取A=R/B。则：
①由取法可知数集B非空，而{xn}为严格单调递增数列，故?。∴?。
②?。
③∵A中任何元素都不是{xn}的上界，∴?。
又∵B中任何元素都是{xn}的上界，∴?。
故必有?。
∴由戴德金定理可知，存在唯一实数η，使得η要么是A中的最大值，要么是B中的最小值。
但无论是哪种情况，?。
④由数集A的意义可知，?。而数列单调递增，故当?时，?。
⑤由数集B的意义可知，当?时，?。
综合④⑤可知，当?时，
?
∴?，即{xn}有极限。
同理可证：若数列{xn}单调递减且有下界，则{xn}必有极限。[3]
应用
在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可以由确界原理得到单调有界定理，也可以由单调有界定理得到确界原理。以下是其证法。
问题：试通过单调有界定理证明确界原理。
解：不妨设数集S非空有上界，将所有不小于S中的任一元素的有理数排成一个数列{rn}，并令{xn}=min{r1,r2,r3...rn}。为更直观理解{xn}
关于为什么xk的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
