为什么可导不一定可微(可导为什么不一定可微)
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为什么连续且可导不一定可微
一元函数，可导和可微等价。 多元函数，可导不一定可微，可微一定可导。 证明内容任何一本高数书和数分书都有。谈点其他方面的认识。可微是总体的、一般的、关于多的性质，可导是单一的、特殊的、关于“多”中的一的性质。 一般成立，特殊必然成立；特殊成立，一般不一定成立，但特殊是一般的基础。在一元函数框架下，多即是一，那么特殊和一般在此条件下得到了统一。
可导一定可微，可微一定可导吗
对于一元函数而言这两个是一回事。
但是多元函数可微一定可导（指偏导），可导就不一定可微了。可导为什么不一定可微
一元函数只有左右两方向的导数，只要两边都可导且相等就是可微；而多元函数有无数个方向的偏导数(或者叫方向导数),对x和y的偏导数只是其中沿x轴和y轴方向的两个，这两个方向可偏导不代表其他方向也可以，只有⊿z-A⊿x-B⊿y是ρ的高阶无穷小(A,B分别表示两个偏导数，ρ趋向0)才代表各个方向可偏导，即可微还可能和连续我关系，，，记得老师说过
可微一定可导正确还是错误
正确，可微一定可导。但是可导不一定可微。
1、可导的充要条件：
左导数和右导数都存在并且相等。
2、可微：
（1）必要条件
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
（2）充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
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扩展资料：
微分
早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；
虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。
例如公元前五世纪，希腊的德谟克利特（Democritus）提出原子论：他认为宇宙万物是由极细的原子构成。在中国，《庄子．天下篇》中所言的「一尺之捶，日取其半，万世不竭」，亦指零是无穷小量。这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。
其他关于无穷、极限的论述，还包括芝诺（Zeno）几个著名的悖论：
其中一个悖论说一个人永远都追不上一只乌龟，因为当那人追到乌龟的出发点时，乌龟已经向前爬行了一小段路，当他再追完这一小段，乌龟又已经再向前爬行了一小段路。芝诺说这样一追一赶的永远重覆下去，任何人都总追不上一只最慢的乌龟。
当然，从现代的观点看，芝诺说的实在荒谬不过；他混淆了「无限」和「无限可分」的概念。人追乌龟经过的那段路纵然无限可分，其长度却是有限的；所以人仍然可以以有限的时间，走完这一段路。
然而这些荒谬的论述，开启了人类对无穷、极限等概念的探讨，对后世发展微积分有深远的历史意味。
另外值得一提的是，希腊时代的阿基米德（Archimedes）已经懂得用无穷分割的方法正确地计算一些面积，这跟现代积分的观念已经很相似。
由此可见，在历史上，积分观念的形成比微分还要早。这跟课程上往往先讨论微分再讨论积分刚刚相反。
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