什么是排序不等式(排序不等式的排序不等式的证明)

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本文目录

1. 重要不等式的解释
2. 常见不等式公式总结
3. 数学分析中，有哪些著名的不等式
4. 排序不等式的排序不等式的证明

重要不等式的解释

重要不等式，是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。

基本信息

中文名 重要不等式

外文名 ImportantInequality

适用领域 初等与高等数学

定义

常用于计算与证明问题的不等式

常见不等式公式总结

不等式中常用公式：

（1）√((a?b?/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a?b病?ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)?4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

数学分析中，有哪些著名的不等式

1，数学中有很多著名的不等式。

2，平均不等式（均值不等式）柯西不等式（柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式）闵可夫斯基不等式贝努利不等式赫尔德不等式契比雪夫不等式排序不等式含有绝对值的不等式琴生不等式艾尔多斯—莫迪尔不等式

排序不等式的排序不等式的证明

假设有三个数a，b，c，如果a≤b≤c，那么可以证明排序不等式a≤b≤c。

证明：

根据假设，有a≤b≤c，令t=b，则有a≤t≤c。

又根据定义，a≤b≤c等价于a≤t≤c。

因此a≤b≤c是排序不等式的。

所以，已经证明了排序不等式a≤b≤c的正确性。

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